Сергей Бордачёв родился 18 июня 1948 года в Москве. Его путь в искусстве сложился вне академических канонов. Получив профессию автослесаря в профтехучилище, он работал на стройках и заводах, пока интерес к живописи не проявился спонтанно. С 1966 года Бордачёв начал творческую деятельность, оттачивая мастерство на Всесоюзном художественно-производственном комбинате, где занимался оформлением городской среды и рекламы — эта практика стала его школой ремесла.
Переломным моментом в судьбе художника стало участие в знаменитой «Бульдозерной выставке» 1974 года, после которой его имя прочно вошло в круг московского андеграунда. Работы Бордачёва стали неотъемлемой частью альтернативных выставок: в Измайловском парке, на квартирных показах и на международных площадках (как советских, так и зарубежных) с конца 1970-х. Будучи участником влиятельной группы «21», базировавшейся на Малой Грузинской улице и формировавшей независимую арт-сцену, Бордачёв внес весомый вклад в развитие нонконформистского движения.