Родился в Москве в 1932 году. Начал рисовать еще в раннем детстве. Посещал занятия в юношеской художественной студии с 1942 по 1947 годы, потом в детской художественной школе. Профессионального художественного образования Кудряшов так и не получил, но после службы в армии работал в Союзмультфильме. Уже в 1961 года он сал членом Союза художников. Несмотря на известность в художественных кругах, он довольно редко принимал участие в коллективных выставках.
В 1974 году художник эмигрировал в Лондон. Из России ему позволили вывести всего лишь 16 произведений. Те сотни и тысячи работ, которые Кудряшов не мог забрать с собой, он просто сжёг. Такое поразительное количество работ появилось после того, как дома на его родной улице стали сносить.