Анатолий Путилин появился на свет в 1946 году в посёлке Братское (Николаевская область, Украина). Детские годы прошли в Харькове и Донецке, а в отрочестве семья переехала на Дальний Восток, в Советскую Гавань (Хабаровский край). В 1961 году юноша поступил в Биробиджанское художественное училище, однако обучение там было недолгим. Значительный отрезок его молодости заняла служба на Тихоокеанском флоте, ставшая важной школой жизни, сформировавшей его характер и взгляд на мир.
Продолжив образование, в 1968 году Путилин стал студентом отделения промышленной графики Ленинградского художественного училища имени В. А. Серова, которое успешно окончил в 1970 году. Уже на заре творческого пути он вошел в круг ленинградских нонконформистов, активно выставляясь на знаменитых площадках неофициального искусства. Центральное место в его художественном языке занял мотив овальной формы — этот элемент он возвел в ранг ключевой философской идеи, символа внутренней упорядоченности и сопротивления хаосу.