Михаил Рогинский родился 14 августа 1931 года в Москве, в семье библиотекарей. Детство его прошло в атмосфере глубокого уважения к книге, культуре и знаниям. В 1946 году он начал обучение в Московском городском художественном училище имени М. С. Перутского, но после его закрытия в 1950 году завершил образование в Художественном училище «Память 1905 года», получив в 1951 году специальность художника-декоратора театра. Сразу после этого, в 1950–1953 годах, он отслужил в армии, а затем несколько лет работал художником-постановщиком в театрах Северодвинска, Лысьвы, Пскова и Златоуста.
Возвращение в Москву в 1960 году ознаменовало новый этап. Сначала Рогинский преподавал в детской художественной школе на Кропоткинской (1963–1969), затем — в Университете народного образования имени Н. К. Крупской (до 1976 года). Параллельно с педагогической деятельностью он всё активнее включался в жизнь неофициального искусства, участвуя в квартирных выставках и альтернативных показах. Именно в этот период кристаллизовался его уникальный стиль, ставший советским откликом на поп-арт: художник превращал обыденные предметы и бытовые сцены в знаки времени, исследуя повседневность как культурный код.