Родился 17 октября 1924 года в Эстонии на острове Хийумаа в семье мастера музыкальных инструментов. В 1943 году после французского лицея в Таллине поступил в Тартускую высшую художественную школу. Творческий путь Соостера на несколько лет был прерван – в 1949 году он был репрессирован и отбывал заключение под Карагандой.
После реабилитации работает как иллюстратор над оформлением книг, где в его работах уже прослеживается тяготение к сюрреализму, творчеству Рене Магритта, Сальвадора Дали и Хуана Миро. Отсутствие постоянных заказов не останавливали мастера на пути к художественным экспериментам. Постепенно Соостер начинает принимать участие в художественных выставках. В 1962 году художник участвует в знаковой выставке в Манеже, посвященной 30-летию МОСХа.
На протяжении своей недолгой жизни (художник прожил всего 47 лет) Юло Соостер сумел выработать собственный стиль, найти излюбленные темы в живописи – можжевельник, яйцо, рыбы, а также оставить удивительное наследие книжной и мультипликационной графики.
