Родился в 1943 году в городе Вятские Поляны, где его семья находилась в эвакуации. В следующем году переезжает вместе с семьей в Москву.
Александр Юликов получил образование в Московской средней художественной школе при Академии художеств СССР, а затем продолжил обучение в Московском высшем художественно-промышленном училище (бывшем Строгановском).
С 1965 года он начал работать в издательствах, в том числе в «Искусстве», в качестве художника-оформителя. В то же время он создавал фигуративные экспрессионистские и графические работы. В середине 1970-х годов Юликов стал известен как единственный русский минималист. Его творчество было близко к минимализму — одному из самых интеллектуальных движений в мировом искусстве 1960-х годов, которое отличалось «экономией художественных форм».